BAUSTEIN 2: Aufgaben aus dem Bereich der Physik

Differentialrechnung - Bestimmung von Funktionsgleichungen

Baustein 2 - 2(11)

Aufgaben aus dem Bereich der Physik

Aufgabe 2: Bestimmung einer Biegelinie
(Quelle: Einführung in die Analysis 1, Schroedel-Schöningh, 1988, S. 192)

Ein Metallstab mit rechteckigem Querschnitt ist auf einer Seite zwischen waagerechten Backen eingespannt.

In der Entfernung e = 1m von der Einspannstelle liegt der Stab lose auf.
Durch Belastung wird der Stab so gebogen, dass sein tiefster Punkt den Abstand a=10,5 cm von der Verbindungslinie Ein-spannstelle - Auflagepunkt besitzt.

Legt man ein Koordinatensystem wie im Bild, so kann man die Form des gebogenen Stabes (Biegelinie) rechts von den Backen näherungsweise durch den Graph einer ganzrationalen Funktion f 4. Grades angeben.
Aus physikalischen Gründen muss für die Näherungsfunktion f gelten: f ''(0) = 0.

2.1 Stellen Sie die für die Bestimmung von f notwendigen Bedingungen auf !

     Stellen Sie auch für die gefundenen Bedingungen das zugehörige lineare Gleichungssystem auf und
     lösen Sie es von Hand!

2.2 Stellen Sie die Biegelinie im Graphikfenster von DERIVE dar!

2.3 Wo hat die Biegelinie (rechts vom Backen) einen weiteren Wendepunkt?
Lösen Sie das Problem mit DERIVE ! Vergleichen Sie hierzu auch den DERIVE-File Biegelinie.mth.